Задача 7 Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 6 см. Найдите стороны данного треугольника, если его периметр равен 46 см. Задача 15 Основания трапеции относятся как 3: 4, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.

Пусть боковая сторона треугольника равна $$x$$ см. Средняя линия треугольника равна половине основания, следовательно, основание треугольника равно $$2 cdot 6 = 12$$ см. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, поэтому $$x + x + 12 = 46$$. Решим это уравнение:

$$2x + 12 = 46$$

$$2x = 46 - 12$$

$$2x = 34$$

$$x = 17$$

Таким образом, боковые стороны треугольника равны 17 см, а основание равно 12 см.

Ответ: 17 см, 17 см, 12 см.

Пусть меньшее основание трапеции равно $$3x$$ см, а большее основание равно $$4x$$ см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, следовательно, $$\frac{3x + 4x}{2} = 14$$. Решим это уравнение:

$$\frac{7x}{2} = 14$$

$$7x = 28$$

$$x = 4$$

Тогда меньшее основание трапеции равно $$3 \cdot 4 = 12$$ см, а большее основание равно $$4 \cdot 4 = 16$$ см.

Ответ: 12 см, 16 см.