Задача №5 Найдите гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС.

Ответ: 4\(\sqrt{2}\)

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 45°, а катет AC равен 4.

Шаг 1: определим, что это за треугольник.

• Так как один из углов равен 45°, а угол C прямой (90°), то угол B также равен 45° (180° - 90° - 45° = 45°).
• Следовательно, треугольник ABC — прямоугольный и равнобедренный (AC = BC).

Шаг 2: вспомним теорему для прямоугольного равнобедренного треугольника.

• В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна катету, умноженному на \(\sqrt{2}\).

Шаг 3: применим эту теорему.

• Гипотенуза AB = AC \(\cdot \) \(\sqrt{2}\) = 4 \(\cdot \) \(\sqrt{2}\) = 4\(\sqrt{2}\)

Ответ: 4\(\sqrt{2}\)