Задача 4н.5. Стоматолог Иван Петрович коллекционирует вырванные им зубы, а также тюбики с зубной пастой. Он расположил предметы коллекции на полках так, чтобы на каждой полке они были выложены в один ряд и чередовались - ...зуб, тюбик, зуб, тюбик... Оказалось, что зубов в кол- лекции 188, а тюбиков 179. Какое минимальное количество полок может быть у Ивана Петровича?

Ответ: 9 полок

1. Всего предметов: 188 зубов + 179 тюбиков = 367 предметов.
2. Так как предметы чередуются (зуб, тюбик, зуб, тюбик...), то на каждой полке количество зубов и тюбиков должно отличаться не более чем на 1.
3. Максимальное количество предметов на одной полке достигается, когда количество зубов и тюбиков примерно одинаковое.
4. Например, 2 зуба и 2 тюбика (4 предмета), 3 зуба и 2 тюбика (5 предметов) или 3 зуба и 3 тюбика (6 предметов).
5. Рассмотрим случай, когда на полке 4 предмета (2 зуба и 2 тюбика). 367 / 4 = 91.75. Значит, нужно больше полок.
6. Рассмотрим случай, когда на полке 41 предмет: 21 зуб и 20 тюбиков. Всего нужно 367 предметов. Тогда 367 / 41 = 8.95. Значит, 8 полок не хватит.
7. Рассмотрим случай, когда нужно 9 полок.
8. На 8 полках будет по 41 предмету (21 зуб и 20 тюбиков): 8 * 41 = 328 предметов.
9. Останется: 367 - 328 = 39 предметов.
10. На девятой полке будет 39 предметов: 20 зубов и 19 тюбиков.
11. Всего полок: 9.

Ответ: 9 полок