Задача армянского учёного Анания Ширакаци (VII век н. э.). «Один купец прошёл через три города, и взыскивали с него пошлины: в первом городе половину и треть имущества, и во втором городе половину и треть (с того, что осталось), и в третьем городе половину и треть (с того, что осталось). Когда он прибыл домой, у него осталось 11 монет. Узнай, сколько всего монет было вначале у купца».

Пусть x - первоначальное количество монет у купца.

После первого города у него осталось: $$(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3})x = (1 - \frac{3}{6} - \frac{2}{6})x = \frac{1}{6}x$$

После второго города у него осталось: $$(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{1}{6}x = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}x = \frac{1}{36}x$$

После третьего города у него осталось: $$(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{1}{36}x = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{36}x = \frac{1}{216}x$$

Известно, что после всех городов у него осталось 11 монет: $$\frac{1}{216}x = 11$$

$$x = 11 \cdot 216$$

$$x = 2376$$

Ответ: У купца было 2376 монет вначале.