5 Задача армянского учёного Анания Ширакаци (VII век н. э.) «Один купец прошёл через три города, и взыскивали с него пошлины: в первом городе половину и треть имущества, и во втором городе половину и треть (с того, что осталось), и в третьем городе половину и треть (с того, что осталось). Когда он прибыл домой, у него осталось 11 монет. Узнай, сколько всего монет было вначале у купца».

Это математическая задача, которую можно решить, двигаясь с конца. Обозначим за x количество монет у купца перед возвращением домой, то есть после третьего города.

В третьем городе купец отдал половину и треть от x, то есть $$ \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x $$. После уплаты у него осталось 11 монет. Значит,

$$ x - (\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x) = 11 $$

$$ x - \frac{5}{6}x = 11 $$

$$ \frac{1}{6}x = 11 $$

$$ x = 66 $$

Таким образом, перед третьим городом у него было 66 монет. Теперь нужно найти, сколько у него было монет перед вторым городом. Обозначим это количество за y. Тогда после уплаты половины и трети от y у него осталось 66 монет. Значит,

$$ y - (\frac{1}{2}y + \frac{1}{3}y) = 66 $$

$$ y - \frac{5}{6}y = 66 $$

$$ \frac{1}{6}y = 66 $$

$$ y = 396 $$

Таким образом, перед вторым городом у него было 396 монет. Осталось найти, сколько у него было монет изначально. Обозначим это количество за z. Тогда после уплаты половины и трети от z у него осталось 396 монет. Значит,

$$ z - (\frac{1}{2}z + \frac{1}{3}z) = 396 $$

$$ z - \frac{5}{6}z = 396 $$

$$ \frac{1}{6}z = 396 $$

$$ z = 2376 $$

Ответ: Изначально у купца было 2376 монет.