Задача 6. Подвешенный на пружине груз совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пру- жину заменили на другую, жёсткость которой больше, оставив массу груза и амплитуду колебаний неизменными. Как при этом изменятся частота свободных колебаний груза и его максимальная скорость? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения: 1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Решение:

Формула циклической частоты колебаний груза на пружине:

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

где \( k \) — жёсткость пружины, \( m \) — масса груза.

Линейная частота \( \nu \) связана с циклической частотой соотношением:

\[ \nu = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]

По условию, жёсткость пружины \( k \) увеличивается, а масса груза \( m \) остаётся неизменной. Следовательно, частота \( \nu \) увеличится.

Максимальная скорость ( \( v_{max} \) ) в гармонических колебаниях связана с амплитудой \( A \) и циклической частотой \( \omega \) соотношением:

\[ v_{max} = \omega A = A \sqrt{\frac{k}{m}} \]

По условию, амплитуда \( A \) остаётся неизменной. Так как \( k \) увеличивается, а \( m \) остаётся неизменным, \( \omega \) увеличивается. Следовательно, максимальная скорость \( v_{max} \) также увеличится.

Ответ: Частота - 1, Максимальная скорость - 1.