ЗАДАЧА 5. Потребитель получает электроэнергию по двум параллельным цепям линии электропередач. Вероятность повреждения каждой цепи qл = 5.× 10-3. Каждая цепь может пропустить 100 мощности. События повреждения цепи независимы друг от друга.

Решение:

Потребитель получает электроэнергию, если исправна хотя бы одна из двух параллельных цепей. Вероятность повреждения каждой цепи \( q_\text{л} = 5 \times 10^{-3} = 0,005 \).

Вероятность того, что первая цепь исправна: \( P_1 = 1 - q_\text{л} = 1 - 0,005 = 0,995 \).

Вероятность того, что вторая цепь исправна: \( P_2 = 1 - q_\text{л} = 1 - 0,005 = 0,995 \).

Вероятность того, что обе цепи исправны:

\[ P_\text{обе исправны} = P_1 \times P_2 = 0,995 \times 0,995 \approx 0,990025 \]

Вероятность того, что потребитель получит электроэнергию, равна вероятности того, что хотя бы одна цепь исправна. Это равно 1 минус вероятность того, что обе цепи повреждены.

Вероятность того, что обе цепи повреждены:

\[ P_\text{обе повреждены} = q_\text{л} \times q_\text{л} = 0,005 \times 0,005 = 0,000025 \]

Вероятность того, что потребитель получит электроэнергию:

\[ P_\text{получит} = 1 - P_\text{обе повреждены} \]\[ P_\text{получит} = 1 - 0,000025 = 0,999975 \]

Примечание: Условие «Каждая цепь может пропустить 100 мощности» не влияет на расчёт вероятности получения электроэнергии, если хотя бы одна цепь исправна.

Ответ: Вероятность того, что потребитель получит электроэнергию, равна 0,999975.