ЗАДАЧА 4. Система передачи электроэнергии потребителю состоит из элементов: (рис. 1). генератора Г, повышающего трансформатора Т1, линии электропередач Л, понижающего трансформатора Т2. Вероятности повреждения элементов передачи: qг = 3 × 10-3, qrı = 6 × 10-5, q = 2 × 10-3, qt2 = 2 × 10-5 Определить вероятность того, что потребитель не получит электроэнергию из-за повреждения системы, считая события повреждения элементов независимыми друг от друга.

Решение:

Вероятность того, что потребитель не получит электроэнергию, равна вероятности того, что хотя бы один из элементов системы выйдет из строя. Так как события независимы, проще найти вероятность того, что все элементы работают, и вычесть её из 1.

Вероятность повреждения генератора: \( q_\Gamma = 3 \times 10^{-3} \)

Вероятность работы генератора: \( P_\Gamma = 1 - q_\Gamma = 1 - 0,003 = 0,997 \)

Вероятность повреждения трансформатора Т1: \( q_{T1} = 6 \times 10^{-5} = 0,00006 \)

Вероятность работы трансформатора Т1: \( P_{T1} = 1 - q_{T1} = 1 - 0,00006 = 0,99994 \)

Вероятность повреждения линии Л: \( q_\text{Л} = 2 \times 10^{-3} \)

Вероятность работы линии Л: \( P_\text{Л} = 1 - q_\text{Л} = 1 - 0,002 = 0,998 \)

Вероятность повреждения трансформатора Т2: \( q_{T2} = 2 \times 10^{-5} = 0,00002 \)

Вероятность работы трансформатора Т2: \( P_{T2} = 1 - q_{T2} = 1 - 0,00002 = 0,99998 \)

Вероятность того, что вся система работает (все элементы исправны):

\[ P_\text{работает} = P_\Gamma \times P_{T1} \times P_\text{Л} \times P_{T2} \]\[ P_\text{работает} = 0,997 \times 0,99994 \times 0,998 \times 0,99998 \]\[ P_\text{работает} \approx 0,9949 \]

Вероятность того, что потребитель не получит электроэнергию (хотя бы один элемент поврежден):

\[ P_\text{не получит} = 1 - P_\text{работает} \]\[ P_\text{не получит} = 1 - 0,9949 \]\[ P_\text{не получит} = 0,0051 \]

Другой способ: сложить вероятности повреждения каждого элемента, так как они малы и события независимы (приближённо).

\[ P_\text{не получит} \approx q_\Gamma + q_{T1} + q_\text{Л} + q_{T2} \]\[ P_\text{не получит} \approx 0,003 + 0,00006 + 0,002 + 0,00002 \]\[ P_\text{не получит} \approx 0,00508 \]

Ответ: Вероятность того, что потребитель не получит электроэнергию, равна примерно 0,0051.