Задача 4 (Средняя скорость) Велосипедист ехал 2 часа по шоссе со скоростью 18 км/ч и 3 часа по лесной тропе. С какой скоростью он ехал по лесу, если его средняя скорость на всём пути составила 13 км/ч?

Решение:

Обозначим:

• \( v_1 \) — скорость на шоссе, \( v_1 = 18 \text{ км/ч} \)
• \( t_1 \) — время движения по шоссе, \( t_1 = 2 \text{ часа} \)
• \( v_2 \) — скорость по лесной тропе (неизвестна)
• \( t_2 \) — время движения по лесной тропе, \( t_2 = 3 \text{ часа} \)
• \( v_{cp} \) — средняя скорость на всём пути, \( v_{cp} = 13 \text{ км/ч} \)

Путь, пройденный по шоссе: \( S_1 = v_1 \cdot t_1 = 18 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ часа} = 36 \text{ км} \).

Путь, пройденный по лесной тропе: \( S_2 = v_2 \cdot t_2 = v_2 \cdot 3 \text{ часа} \).

Общий путь: \( S_{общ} = S_1 + S_2 = 36 + 3v_2 \).

Общее время в пути: \( T_{общ} = t_1 + t_2 = 2 \text{ часа} + 3 \text{ часа} = 5 \text{ часов} \).

Средняя скорость равна общему пути, делённому на общее время:

\( v_{cp} = \frac{S_{общ}}{T_{общ}} \)

\( 13 \text{ км/ч} = \frac{36 + 3v_2}{5} \)

Умножим обе стороны на 5:

\( 13 \text{ км/ч} \cdot 5 = 36 + 3v_2 \)

\( 65 = 36 + 3v_2 \)

Вычтем 36 из обеих сторон:

\( 65 - 36 = 3v_2 \)

\( 29 = 3v_2 \)

Разделим обе стороны на 3:

\( v_2 = \frac{29}{3} \text{ км/ч} \).

\( v_2 \approx 9.67 \text{ км/ч} \).

Ответ: Скорость по лесной тропе примерно 9.67 км/ч (или \(\frac{29}{3}\) км/ч).