Задача 3. Параллельно амперметру, имеющему сопротивление R = 0,5 Ом, подсоединён медный провод длиной l = 0,4 м и диаметром d = 0,001 м. Удельное сопротивление меди ρ = 1,7 * 10^-8 Ом·м. Определите полную силу тока в цепи, если амперметр показывает силу тока Ia = 0,2 А.

Дано:

\( R_A = 0,5 \text{ Ом} \)

\( l = 0,4 \text{ м} \)

\( d = 0,001 \text{ м} \)

\( \rho = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{ м} \)

\( I_A = 0,2 \text{ А} \)

Найти:

\( I \) — полную силу тока.

Решение:

1. Сначала найдём сопротивление медного провода \( R_{пр} \). Площадь поперечного сечения провода \( S = \pi \frac{d^2}{4} \).
2. \( S = \pi \frac{(0,001 \text{ м})^2}{4} \approx 3,14159 \frac{10^{-6} \text{ м}^2}{4} \approx 7,854 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2 \)
3. Сопротивление провода: \( R_{пр} = \frac{\rho l}{S} \)
4. \( R_{пр} = \frac{1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{ м} \cdot 0,4 \text{ м}}{7,854 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2} \approx \frac{6,8 \cdot 10^{-9}}{7,854 \cdot 10^{-7}} \text{ Ом} \approx 0,00866 \text{ Ом} \)
5. Амперметр и провод соединены параллельно, значит, напряжение на них одинаковое: \( U = I_A \cdot R_A = I_{пр} \cdot R_{пр} \)
6. Сила тока, идущая через провод: \( I_{пр} = \frac{I_A \cdot R_A}{R_{пр}} = \frac{0,2 \text{ А} \cdot 0,5 \text{ Ом}}{0,00866 \text{ Ом}} \approx \frac{0,1}{0,00866} \text{ А} \approx 11,55 \text{ А} \)
7. Полная сила тока в цепи равна сумме токов, идущих через параллельные ветви: \( I = I_A + I_{пр} \)
8. \( I = 0,2 \text{ А} + 11,55 \text{ А} = 11,75 \text{ А} \)

Ответ: полная сила тока в цепи составляет приблизительно 11,75 А.