Задача 3. Дана ломаная линия с вершинами в точках Р(0;4), Q(-3;1), R(2;-2), S(5;3). Постройте ломаную, симметричную данной относительно: 1) оси Ох; 2) оси Оу. Запишите координаты вершин симметричных ломаных.

Привет! Разберемся с ломаной линией и ее симметричными отображениями.

Дано:

• Ломаная линия с вершинами: P(0;4), Q(-3;1), R(2;-2), S(5;3).

Найти:

• Координаты вершин ломаной, симметричной данной относительно оси Ox.
• Координаты вершин ломаной, симметричной данной относительно оси Oy.

Решение:

Чтобы найти симметричные ломаные, мы найдем симметричные точки для каждой вершины.

1. Симметрия относительно оси Ox:
• При симметрии относительно оси Ox, x остается прежним, а y меняет знак.
• P₁(0; -4)
• Q₁(-3; -1)
• R₁(2; 2)
• S₁(5; -3)
2. Симметрия относительно оси Oy:
• При симметрии относительно оси Oy, y остается прежним, а x меняет знак.
• P₂(0; 4)
• Q₂(3; 1)
• R₂(-2; -2)
• S₂(-5; 3)

Ответ:

• Ломаная P₁Q₁R₁S₁ (симметричная относительно оси Ox): P₁(0; -4), Q₁(-3; -1), R₁(2; 2), S₁(5; -3).
• Ломаная P₂Q₂R₂S₂ (симметричная относительно оси Oy): P₂(0; 4), Q₂(3; 1), R₂(-2; -2), S₂(-5; 3).