Задача 3. Дан набор: 1, 3, 7, 9. Повторите шаги из задачи 1. Сравните полученную дисперсию с дисперсией из задачи 1: в каком наборе разброс больше и как это видно по значениям дисперсии и стандартного отклонения?

1. Среднее арифметическое: \(\overline{x}=(1+3+7+9)/4=20/4=5\).

2. Отклонения от среднего: \(1-5=-4\), \(3-5=-2\), \(7-5=2\), \(9-5=4\).

3. Квадраты отклонений: \(16, 4, 4, 16\).

4. Дисперсия: \(D=(16+4+4+16)/4=40/4=10\).

5. Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{10}\approx3.16\).

В задаче 1 дисперсия равна 8, а стандартное отклонение — \(2\sqrt{2}\approx2.83\). В задаче 3 оба показателя больше: 10 и примерно 3.16 соответственно. Значит, в наборе из задачи 3 разброс относительно среднего больше.

Ответ: \(\overline{x}=5\), \(D=10\), \(\sigma=\sqrt{10}\approx3.16\); больший разброс — в задаче 3.