Задача 23.1. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6, BC = 8. Найдите медиану СК этого треугольника.

Решение:

Медиана, проведенная из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы.

1. Найдем длину гипотенузы AB:
   По теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
   \[ AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \]
   \[ AB = \sqrt{100} = 10 \]
2. Найдем длину медианы СК:
   Медиана СК равна половине гипотенузы AB.
   \[ CK = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \]

Ответ: 5