Задача 20.2: В одной из клеток шахматной доски стоит «односторонняя ладья», которая может двигаться влево или вниз. Двое игроков ходят по очереди, сдвигая ладью влево или вниз на любое число клеток (но не менее одной); кто не может сделать ход, проигрывает.

Эта игра является аналогом игры Ним. Проигрышные позиции в таких играх обычно связаны с четностью или другими свойствами.

Для данной игры, если ладья находится на клетке (x, y), то проигрышными являются позиции, где x = y. Выигрышными - где x != y.

Если ладья стоит на клетке (x, y) и x = y, то любой ход приведет к позиции (x', y) или (x, y') где x' < x и y' < y. В любом случае x' != y или x != y'. Таким образом, любой ход из проигрышной позиции ведет в выигрышную.

Если ладья стоит на клетке (x, y) и x != y, то можно сделать ход так, чтобы новая позиция стала (min(x, y), min(x, y)), что является проигрышной позицией.