Задача 20.1: На столе лежит 25 спичек. Играющие по очереди могут взять 1, 2 или 4 спички. Кто не может сделать ход (спичек не осталось), проигрывает.

Определим выигрышные и проигрышные позиции, начиная с 0 спичек (проигрышная позиция).

1. 0 - проигрышная (нет ходов).
2. 1, 2, 4 - выигрышные (можно перейти в 0).
3. 3 - проигрышная (можно перейти в 2, 1, но не в 0).
4. 5 - выигрышная (можно перейти в 4, 3, 1).
5. 6 - выигрышная (можно перейти в 5, 4, 2).
6. 7 - проигрышная (можно перейти в 6, 5, 3).
7. 8 - выигрышная (можно перейти в 7, 6, 4).
8. ...

Проигрышные позиции: 0, 3, 7, 10, 14, 17, 21, 24. Выигрышные позиции: все остальные.

Так как 25 - выигрышная позиция, первый игрок может выиграть, если будет ходить правильно.