Задача 2. Для заданного стального бруса требуется: 1. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений; 2. Определить размеры поперечного сечения из условия прочности, если F = 5 кН, [σ] = 110 МПа. Схема: защемлённый слева брус с участками длиной a, b, c и площадями A, 1,2A, 1,4A; сила F направлена вправо на участке a, сила 4F — влево на границе b и c, сила 2F — вправо на правом конце.

Примем направление вправо за положительное, растяжение — за положительное. Равновесие даёт реакцию опоры R = F: R + F − 4F + 2F = 0.

1. Участок a: N_a = −F (сжатие).
2. Участок b: N_b = −2F (сжатие).
3. Участок c: N_c = +2F (растяжение).

Напряжения: σ_a = −F/A; σ_b = −2F/(1,2A); σ_c = 2F/(1,4A). Их модули соответственно равны F/A, 1,667F/A и 1,429F/A; наибольшее — на участке b.

Условие прочности определяет минимальную площадь A по наиболее нагруженному участку b: 2F/(1,2A) ≤ [σ]. При F = 5000 Н и [σ] = 110 Н/мм² получаем A ≥ 2·5000/(1,2·110) ≈ 75,76 мм². Тогда площади участков: A ≥ 75,76 мм²; 1,2A ≥ 90,91 мм²; 1,4A ≥ 106,06 мм². Форма сечения не задана, поэтому линейные размеры сечения определить нельзя.

Ответ: минимальная базовая площадь A ≈ 75,76 мм²; площади участков — не менее 75,76 мм², 90,91 мм² и 106,06 мм² соответственно.