Задача 12 Дано: ∠1 : ∠2 = 4 : 5 (рис. 5.12). Найти: ∠1, ∠2.

Решение:

На рисунке 5.12 показаны два смежных угла \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \).

Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \).

По условию задачи, \( \angle 1 : \angle 2 = 4 : 5 \).

Пусть \( \angle 1 = 4x \), тогда \( \angle 2 = 5x \).

Подставим это в уравнение суммы смежных углов:

\( 4x + 5x = 180^{\circ} \)

\( 9x = 180^{\circ} \)

\( x = \frac{180^{\circ}}{9} \)

\( x = 20^{\circ} \).

Теперь найдём значения углов:

\( \angle 1 = 4x = 4 × 20^{\circ} = 80^{\circ} \).

\( \angle 2 = 5x = 5 × 20^{\circ} = 100^{\circ} \).

Проверка: \( \angle 1 + \angle 2 = 80^{\circ} + 100^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: \( \angle 1 = 80^{\circ} \), \( \angle 2 = 100^{\circ} \).