Задача 10 Дано: ∠BOC - ∠AOC = 18°, ∠AOB = 70° (рис. 5.10). Найти: ∠AOC, ∠BOC.

Решение:

По условию задачи, \( \angle BOC - \angle AOC = 18^{\circ} \) и \( \angle AOB = 70^{\circ} \).

Из рисунка 5.10 видно, что \( \angle AOB = \angle AOC + \angle BOC \).

Подставим первое уравнение во второе:

\( 70^{\circ} = \angle AOC + (\angle AOC + 18^{\circ}) \)

\( 70^{\circ} = 2 \angle AOC + 18^{\circ} \)

\( 2 \angle AOC = 70^{\circ} - 18^{\circ} \)

\( 2 \angle AOC = 52^{\circ} \)

\( \angle AOC = \frac{52^{\circ}}{2} = 26^{\circ} \)

Теперь найдём \( \angle BOC \):

\( \angle BOC = \angle AOC + 18^{\circ} = 26^{\circ} + 18^{\circ} = 44^{\circ} \)

Проверка: \( \angle AOC + \angle BOC = 26^{\circ} + 44^{\circ} = 70^{\circ} = \angle AOB \).

Ответ: \( \angle AOC = 26^{\circ} \), \( \angle BOC = 44^{\circ} \).