Задача 12. Заполните пропуски одночленами так, чтобы получилось тождество. (3a – __)² = 9a² – __ + 16b²

Чтобы заполнить пропуски, раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

Пусть пропущенный одночлен в скобках равен x. Тогда: $$(3a - x)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot x + x^2 = 9a^2 - 6ax + x^2$$.

Сравнивая с правой частью уравнения, видим, что $$x^2 = 16b^2$$, следовательно, $$x = 4b$$. Тогда $$-6ax = -6 \cdot 3a \cdot 4b = -24ab$$.

То есть, имеем: $$(3a - 4b)^2 = 9a^2 - 24ab + 16b^2$$.

Пропущенные одночлены: 4b и 24ab.

Ответ: 4b, 24ab