Задача 1. Вычислите: 3\frac{1}{2} - 1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{4}.

Ответ: 4

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}\]
• \[1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}\]
• \[2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\]

Шаг 2: Подставим неправильные дроби в исходное выражение:

\[\frac{7}{2} - \frac{7}{4} + \frac{9}{4}\]

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 4 равен 4. Домножим первую дробь на 2:

\[\frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{7}{4} + \frac{9}{4} = \frac{14}{4} - \frac{7}{4} + \frac{9}{4}\]

Шаг 4: Выполним вычитание и сложение дробей с одинаковым знаменателем:

\[\frac{14 - 7 + 9}{4} = \frac{7 + 9}{4} = \frac{16}{4}\]

Шаг 5: Сократим дробь:

\[\frac{16}{4} = 4\]

Ответ: 4