Задача 8. Луч ОВ перпендикулярен прямой АЕ (∠AOB = 90°). Известно, что ZBOD = 75°, ∠COE = 70°. Найдите ∠COD.

Ответ: 55°

1. Найдем ∠BOC.

Так как ∠AOB = 90° и ∠BOD = 75°, то

\[\angle BOC = \angle AOB - \angle AOD\]

Так как ∠AOB = 90° и ∠BOD = 75°, то

\[\angle BOC = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ\]

2. Найдем ∠DOE.

Так как ∠AOE = 180° (развернутый угол) и ∠AOB = 90°, то ∠BOE = 90°.

Тогда

\[\angle DOE = \angle BOE - \angle BOD\]

Поскольку ∠BOE = 90° и ∠COE = 70°, то

\[\angle DOE = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ\]

3. Найдем ∠COD.

Мы знаем, что ∠BOD = 75° и ∠BOD = ∠BOC + ∠COD + ∠DOE.

Тогда

\[\angle COD = \angle BOD - \angle BOC - \angle DOE\]

\[\angle COD = 75^\circ - 15^\circ - 20^\circ = 40^\circ\]

Ответ: 40°