Задача 7. В сосуде под поршнем находится некоторое постоянное количество идеального газа. Во сколько раз уменьшится температура газа, если он перейдёт из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок)? Ответ: в раз(-а).

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для газа:

$$pV = nRT$$

Выразим температуру:

$$T = \frac{pV}{nR}$$

Для состояния 1:

$$T_1 = \frac{p_1V_1}{nR} = \frac{2p_0 \cdot 4V_0}{nR} = \frac{8p_0V_0}{nR}$$

Для состояния 2:

$$T_2 = \frac{p_2V_2}{nR} = \frac{4p_0 \cdot 2V_0}{nR} = \frac{8p_0V_0}{nR}$$

Найдем отношение температур:

$$\frac{T_1}{T_2} = \frac{\frac{8p_0V_0}{nR}}{\frac{8p_0V_0}{nR}} = 1$$

Температура не изменится.

Ответ: 1