Задача 3. Тест по обществознанию сдали 90% учащихся школы, а тест по химии сдали 75% учащихся. При этом известно, что тест по химии сдали 63% тех, кто сдал тест по обществознанию. Найдите вероятность того, что ученик, случайно выбранный из тех, кто сдал тест по химии, также сдал тест по обществознанию.

Задача 3

Пусть событие A - ученик сдал тест по обществознанию, а событие B - ученик сдал тест по химии. Нам дано: P(A) = 0.9, P(B) = 0.75, P(B|A) = 0.63.

Нужно найти P(A|B). Используем формулу условной вероятности: P(A|B) = P(A∩B) / P(B).

Выразим P(A∩B) через P(B|A): P(B|A) = P(A∩B) / P(A). Тогда, P(A∩B) = P(B|A) * P(A) = 0.63 * 0.9 = 0.567.

Подставим в формулу P(A|B): P(A|B) = 0.567 / 0.75 = 0.756.