Задача 6. Представьте (а-b+c+d)(a+b+c+d) в виде многочлена стандартного вида.

Для решения задачи необходимо раскрыть скобки и привести подобные члены.

$$ (a - b + c + d)(a + b + c + d) = ((a + c + d) - b)((a + c + d) + b) $$ Используем формулу разности квадратов: $$(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$$

В нашем случае: $$x = (a + c + d)$$, $$y = b$$

Тогда: $$((a + c + d) - b)((a + c + d) + b) = (a + c + d)^2 - b^2$$

Раскроем квадрат суммы: $$(a + c + d)^2 = a^2 + c^2 + d^2 + 2ac + 2ad + 2cd$$

Окончательно получаем: $$a^2 + c^2 + d^2 + 2ac + 2ad + 2cd - b^2$$

Запишем в стандартном виде: $$a^2 - b^2 + c^2 + d^2 + 2ac + 2ad + 2cd$$

Ответ: $$a^2 - b^2 + c^2 + d^2 + 2ac + 2ad + 2cd$$