Задача 4-2. От квадрата отрезали четыре равных треугольника. Найдите площадь оставшейся части. Какой фигурой она является?

Рассмотрим квадрат со стороной 4 см. От каждого угла квадрата отрезали прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. 1. Площадь исходного квадрата: $$S_{квадрата} = a^2 = 4^2 = 16 \text{ см}^2$$ 2. Площадь одного отрезанного треугольника: $$S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \text{ см}^2$$ 3. Общая площадь четырёх отрезанных треугольников: $$S_{4 треугольников} = 4 \cdot S_{треугольника} = 4 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2$$ Но тут возникает противоречие. Площадь 4 треугольников больше, чем площадь квадрата. Вероятно, имелось в виду, что стороны квадрата равны 7 см (3+4). Тогда решение будет выглядеть так: 1. Площадь исходного квадрата: $$S_{квадрата} = a^2 = 7^2 = 49 \text{ см}^2$$ 2. Площадь одного отрезанного треугольника: $$S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \text{ см}^2$$ 3. Общая площадь четырёх отрезанных треугольников: $$S_{4 треугольников} = 4 \cdot S_{треугольника} = 4 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2$$ 4. Площадь оставшейся части: $$S_{оставшейся} = S_{квадрата} - S_{4 треугольников} = 49 - 24 = 25 \text{ см}^2$$ 5. Форма оставшейся фигуры: Оставшаяся фигура - это квадрат, так как все стороны равны и углы между ними прямые. Ответ: Площадь оставшейся части 25 см², фигура является квадратом.