Задача 4: Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 4 раза меньше угла при вершине.

Решение: 1. Пусть угол при основании равен \(x\), тогда угол при вершине равен \(4x\). 2. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). 3. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, значит, \(x + x + 4x = 180^\circ\). 4. Упростим уравнение: \(6x = 180^\circ\). 5. Найдем x: \(x = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ\). 6. Найдем углы треугольника: - Угол при основании: \(30^\circ\). - Угол при вершине: \(4 \cdot 30^\circ = 120^\circ\). Ответ: Углы треугольника: \(30^\circ\), \(30^\circ\) и \(120^\circ\).