Задача 2. На автогонках при заезде на первой автомашине вероятность победить 0,6, при заезде на второй автомашине 0,9. . Найти: вероятность того, что победят обе автомашины; вероятность того, что победит хотя бы одна автомашина;

Пусть A - событие, что первая автомашина победит, и B - событие, что вторая автомашина победит. Нам дано: (P(A) = 0.6) и (P(B) = 0.9).

1. Вероятность того, что победят обе автомашины (то есть, и первая, и вторая):

Так как события независимые, вероятность их одновременного наступления равна произведению их вероятностей:

$$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.6 \cdot 0.9 = 0.54$$

2. Вероятность того, что победит хотя бы одна автомашина (то есть, или первая, или вторая, или обе):

Используем формулу для вероятности объединения двух событий:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.6 + 0.9 - 0.54 = 0.96$$

Ответ: Вероятность того, что победят обе автомашины: 0.54. Вероятность того, что победит хотя бы одна автомашина: 0.96