Задача № 4. На теплоходе установлен дизельный двигатель мощностью 80 кВт с КПД 30%. На сколько километров пути ему хватит 1 т дизельного топлива при скорости движения 20 км/ч? Удельная теплота сгорания дизельного топлива 43 МДж/кг.

Ответ: 90 км

1. Шаг 1: Определим энергию, полученную при сжигании 1 т (1000 кг) дизельного топлива: \[Q = m \cdot q = 1000 \text{ кг} \cdot 43 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} = 43 \cdot 10^9 \text{ Дж}\]
2. Шаг 2: Учитывая КПД двигателя (30%), определим полезную работу, которую двигатель совершит: \[A = \eta \cdot Q = 0.3 \cdot 43 \cdot 10^9 \text{ Дж} = 12.9 \cdot 10^9 \text{ Дж}\]
3. Шаг 3: Определим мощность двигателя в ваттах: 80 кВт = 80 000 Вт.
4. Шаг 4: Вычислим время, в течение которого двигатель сможет работать на этой энергии: \[t = \frac{A}{P} = \frac{12.9 \cdot 10^9 \text{ Дж}}{80000 \text{ Вт}} = 161250 \text{ с}\]
5. Шаг 5: Переведем время в часы: \[t = \frac{161250 \text{ с}}{3600 \text{ с/ч}} \approx 44.79 \text{ ч}\]
6. Шаг 6: Определим пройденное расстояние, зная скорость (20 км/ч): \[S = v \cdot t = 20 \text{ км/ч} \cdot 44.79 \text{ ч} \approx 895.8 \text{ км}\] Так как в условии сказано "на сколько километров пути хватит", округлим до целого числа.

Ответ: 896 км