За первый день Варя прочитала $$\frac{5}{7}$$ книги, во второй – $$\frac{1}{6}$$ всей книги, а в третий оставшиеся 10 страниц. Сколько страниц Вера прочитала за первый день? (В ответ запишите только число.)

Для решения этой задачи нужно выполнить следующие шаги:

1. Определим, какую часть книги Варя прочитала за первые два дня. Для этого сложим дроби, соответствующие прочитанным частям книги за первый и второй дни:$$\frac{5}{7} + \frac{1}{6}$$ Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 6 равен 42. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель, чтобы получить знаменатель 42:$$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{30}{42}$$$$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$$Теперь сложим дроби:$$\frac{30}{42} + \frac{7}{42} = \frac{30 + 7}{42} = \frac{37}{42}$$Таким образом, за первые два дня Варя прочитала $$\frac{37}{42}$$ всей книги.
2. Определим, какая часть книги осталась непрочитанной. Общая часть книги равна 1 (или $$\frac{42}{42}$$). Вычтем из 1 часть, прочитанную за первые два дня:$$1 - \frac{37}{42} = \frac{42}{42} - \frac{37}{42} = \frac{42 - 37}{42} = \frac{5}{42}$$Таким образом, 10 страниц составляют $$\frac{5}{42}$$ всей книги.
3. Определим общее количество страниц в книге. Пусть общее количество страниц равно x. Тогда:$$\frac{5}{42} \cdot x = 10$$Чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на $$\frac{42}{5}$$:$$x = 10 \cdot \frac{42}{5} = \frac{10 \cdot 42}{5} = \frac{420}{5} = 84$$Итак, в книге 84 страницы.
4. Определим, сколько страниц Варя прочитала в первый день. Для этого умножим общее количество страниц на $$\frac{5}{7}$$:$$\frac{5}{7} \cdot 84 = \frac{5 \cdot 84}{7} = \frac{420}{7} = 60$$

Ответ: 60