16. За первый час мотоциклист проехал третью часть всего пути; за второй час – четвёртую часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 40 км. Сколько километров составляет весь путь мотоциклиста?

Пусть весь путь мотоциклиста составляет $$x$$ километров. За первый час он проехал $$\frac{1}{3}x$$, а за второй час $$\frac{1}{4}x$$. После этого ему осталось проехать 40 км. Составим уравнение: $$\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + 40 = x$$ Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю, который равен 12: $$\frac{4}{12}x + \frac{3}{12}x + 40 = x$$ $$\frac{7}{12}x + 40 = x$$ Теперь перенесем $$\frac{7}{12}x$$ в правую часть уравнения: $$40 = x - \frac{7}{12}x$$ $$40 = \frac{12}{12}x - \frac{7}{12}x$$ $$40 = \frac{5}{12}x$$ Чтобы найти $$x$$, умножим обе части уравнения на $$\frac{12}{5}$$: $$x = 40 \cdot \frac{12}{5}$$ $$x = \frac{40 \cdot 12}{5}$$ $$x = \frac{480}{5}$$ $$x = 96$$ Ответ: Весь путь мотоциклиста составляет 96 км.