5. За одно и то же время первый математический маятник совершил 40 колебаний, а второй 60. Определите отношение длины первого маятника к длине второго.

Период колебаний математического маятника: $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$, где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Пусть $$T_1$$ - период первого маятника, а $$T_2$$ - период второго маятника.

Тогда $$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$$.

Если за одно и то же время первый маятник совершил 40 колебаний, а второй 60, то отношение периодов: $$\frac{T_1}{T_2} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2}$$.

Тогда $$\sqrt{\frac{l_1}{l_2}} = \frac{3}{2}$$, откуда $$\frac{l_1}{l_2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} = 2.25$$.

Ответ: 2.25