7. С какой скоростью проходит груз пружинного маятника положение равновесия, если жёсткость пружины 400 Н/м, а амплитуда колебаний 2 см? Масса груза 1 кг.

В положении равновесия скорость груза максимальна.

Энергия пружинного маятника: $$E = \frac{kA^2}{2}$$, где k - жёсткость пружины, A - амплитуда колебаний.

Максимальная кинетическая энергия груза: $$E_k = \frac{mv^2}{2}$$, где m - масса груза, v - скорость.

В положении равновесия вся энергия переходит в кинетическую, поэтому: $$\frac{kA^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$$.

Выразим скорость: $$v = \sqrt{\frac{kA^2}{m}} = A\sqrt{\frac{k}{m}}$$.

Подставим значения: $$v = 0.02 \text{ м} \cdot \sqrt{\frac{400 \text{ Н/м}}{1 \text{ кг}}} = 0.02 \cdot \sqrt{400} = 0.02 \cdot 20 = 0.4 \text{ м/с}$$.

Ответ: 0.4 м/с