за 6 ч по течению и 8 ч против течения проходит 328 км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, если за 5 ч по те водится столько же, сколько за 7 ч против течения.

Ответ: Собственная скорость катера - 33 км/ч, скорость течения - 5 км/ч.

Решение:

• Пусть x - собственная скорость катера (км/ч), y - скорость течения (км/ч).
• Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} 6(x + y) + 8(x - y) = 328 \\ 5(x + y) = 7(x - y) \end{cases}\]

Показать пошаговые вычисления

• Раскроем скобки в первом уравнении:

\[6x + 6y + 8x - 8y = 328\] \[14x - 2y = 328\] \[7x - y = 164 \quad (1)\]

• Раскроем скобки во втором уравнении:

\[5x + 5y = 7x - 7y\] \[2x = 12y\] \[x = 6y \quad (2)\]

• Подставим (2) в (1):

\[7(6y) - y = 164\] \[42y - y = 164\] \[41y = 164\] \[y = 4 \quad км/ч\]

• Найдем x:

\[x = 6 \cdot 4 = 24 \quad км/ч\]

• Таким образом, скорость течения y = 4 км/ч, а собственная скорость катера x = 24 км/ч.

Ответ: Собственная скорость катера - 33 км/ч, скорость течения - 5 км/ч.