Периметр прямоугольника равен 46 см. Если длину прямоугольника увеличить в 3 раза, а ширину уменьшить на 3 см, то периметр увеличится на 42 см. Найдите стороны прямоугольника.

Решение: Обозначим стороны прямоугольника через \( a \) (длина) и \( b \) (ширина). 1. По условию, периметр прямоугольника равен 46 см: \[ 2(a + b) = 46 \] \[ a + b = 23 \] 2. Если длину увеличить в 3 раза, а ширину уменьшить на 3 см, то периметр увеличится на 42 см: \[ 2(3a + (b - 3)) = 46 + 42 \] \[ 2(3a + b - 3) = 88 \] \[ 3a + b - 3 = 44 \] \[ 3a + b = 47 \] 3. Мы получили систему уравнений: \[ a + b = 23 \] \[ 3a + b = 47 \] 4. Вычтем из второго уравнения первое: \[ (3a + b) - (a + b) = 47 - 23 \] \[ 2a = 24 \] \[ a = 12 \] 5. Подставим \( a = 12 \) в первое уравнение: \[ 12 + b = 23 \] \[ b = 11 \] Ответ: стороны прямоугольника равны 12 см и 11 см.