1.1. y=2x⁵ - 4/x³ + 1/x + 3√x. 1.3. y=3x⁴ + ³√x⁵ - 2/x - 4/x². 1.5. y=7x+ 5/x² - 7√x⁴ + 6/x. 1.7. y=3x⁵ - 3/x - √x³ + 10/x⁵. 1.9. y = 8x² + ³√x⁴ - 4/x - 2/x³.

Для решения данных заданий необходимо найти производные функций. 1. 1. $$y = 2x^5 - \frac{4}{x^3} + \frac{1}{x} + 3\sqrt{x}$$ Преобразуем функцию, чтобы было проще брать производную: $$y = 2x^5 - 4x^{-3} + x^{-1} + 3x^{\frac{1}{2}}$$ Теперь найдем производную: $$y' = 2 \cdot 5x^4 - 4 \cdot (-3)x^{-4} + (-1)x^{-2} + 3 \cdot \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$ $$y' = 10x^4 + 12x^{-4} - x^{-2} + \frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$ $$y' = 10x^4 + \frac{12}{x^4} - \frac{1}{x^2} + \frac{3}{2\sqrt{x}}$$ 2. 3. $$y = 3x^4 + \sqrt[3]{x^5} - \frac{2}{x} - \frac{4}{x^2}$$ Преобразуем функцию: $$y = 3x^4 + x^{\frac{5}{3}} - 2x^{-1} - 4x^{-2}$$ Найдем производную: $$y' = 3 \cdot 4x^3 + \frac{5}{3}x^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot (-1)x^{-2} - 4 \cdot (-2)x^{-3}$$ $$y' = 12x^3 + \frac{5}{3}x^{\frac{2}{3}} + 2x^{-2} + 8x^{-3}$$ $$y' = 12x^3 + \frac{5}{3}\sqrt[3]{x^2} + \frac{2}{x^2} + \frac{8}{x^3}$$ 3. 5. $$y = 7x + \frac{5}{x^2} - 7\sqrt{x^4} + \frac{6}{x}$$ Преобразуем функцию: $$y = 7x + 5x^{-2} - 7x^2 + 6x^{-1}$$ Найдем производную: $$y' = 7 + 5 \cdot (-2)x^{-3} - 7 \cdot 2x + 6 \cdot (-1)x^{-2}$$ $$y' = 7 - 10x^{-3} - 14x - 6x^{-2}$$ $$y' = 7 - \frac{10}{x^3} - 14x - \frac{6}{x^2}$$ 4. 7. $$y = 3x^5 - \frac{3}{x} - \sqrt{x^3} + \frac{10}{x^5}$$ Преобразуем функцию: $$y = 3x^5 - 3x^{-1} - x^{\frac{3}{2}} + 10x^{-5}$$ Найдем производную: $$y' = 3 \cdot 5x^4 - 3 \cdot (-1)x^{-2} - \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} + 10 \cdot (-5)x^{-6}$$ $$y' = 15x^4 + 3x^{-2} - \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - 50x^{-6}$$ $$y' = 15x^4 + \frac{3}{x^2} - \frac{3}{2}\sqrt{x} - \frac{50}{x^6}$$ 5. 9. $$y = 8x^2 + \sqrt[3]{x^4} - \frac{4}{x} - \frac{2}{x^3}$$ Преобразуем функцию: $$y = 8x^2 + x^{\frac{4}{3}} - 4x^{-1} - 2x^{-3}$$ Найдем производную: $$y' = 8 \cdot 2x + \frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}} - 4 \cdot (-1)x^{-2} - 2 \cdot (-3)x^{-4}$$ $$y' = 16x + \frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}} + 4x^{-2} + 6x^{-4}$$ $$y' = 16x + \frac{4}{3}\sqrt[3]{x} + \frac{4}{x^2} + \frac{6}{x^4}$$ Ответ: 1. 1. $$y' = 10x^4 + \frac{12}{x^4} - \frac{1}{x^2} + \frac{3}{2\sqrt{x}}$$ 2. 3. $$y' = 12x^3 + \frac{5}{3}\sqrt[3]{x^2} + \frac{2}{x^2} + \frac{8}{x^3}$$ 3. 5. $$y' = 7 - \frac{10}{x^3} - 14x - \frac{6}{x^2}$$ 4. 7. $$y' = 15x^4 + \frac{3}{x^2} - \frac{3}{2}\sqrt{x} - \frac{50}{x^6}$$ 5. 9. $$y' = 16x + \frac{4}{3}\sqrt[3]{x} + \frac{4}{x^2} + \frac{6}{x^4}$$