Являются ли взаимно простыми числа: а) 35 и 40 б) 77 и 20 в) 10, 30 и 41?

Взаимно простые числа - это числа, у которых наибольший общий делитель равен 1. а) 35 и 40. Разложим числа на простые множители: $$35 = 5 \cdot 7$$, $$40 = 2^3 \cdot 5$$. Наибольший общий делитель (НОД) чисел 35 и 40 равен 5. Так как НОД(35, 40) = 5 ≠ 1, числа не являются взаимно простыми. б) 77 и 20. Разложим числа на простые множители: $$77 = 7 \cdot 11$$, $$20 = 2^2 \cdot 5$$. Наибольший общий делитель (НОД) чисел 77 и 20 равен 1. Так как НОД(77, 20) = 1, числа являются взаимно простыми. в) 10, 30 и 41. Числа 10 и 30 делятся на 10, поэтому НОД (10, 30) = 10. Число 41 является простым, то есть делится только на 1 и на себя. НОД (10, 30, 41) = 1. Следовательно, числа являются взаимно простыми.