6. Яблоки разложили в 3 корзины. В первую корзину положили 4/9 всех яблок, во вторую – 70 % остатка, а в третью – остальные 9 кг. Сколько всего было килограммов яблок?

Пусть x - общее количество килограммов яблок.

В первую корзину положили $$\frac{4}{9}x$$.

Остаток после первой корзины: $$x - \frac{4}{9}x = \frac{5}{9}x$$.

Во вторую корзину положили 70% от остатка, то есть $$0,7 \cdot \frac{5}{9}x = \frac{7}{10} \cdot \frac{5}{9}x = \frac{35}{90}x = \frac{7}{18}x$$.

В третью корзину положили 9 кг.

Сумма яблок во всех трех корзинах равна общему количеству яблок:

$$\frac{4}{9}x + \frac{7}{18}x + 9 = x$$

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$$\frac{8}{18}x + \frac{7}{18}x + 9 = x$$

$$\frac{15}{18}x + 9 = x$$

$$\frac{5}{6}x + 9 = x$$

$$9 = x - \frac{5}{6}x$$

$$9 = \frac{1}{6}x$$

$$x = 9 \cdot 6$$

$$x = 54 \text{ кг}$$

Ответ: 54 кг