6. { 1/y - 1/x = 1/6, { 1/y - 1/x = 1/6, x - y = 1.(x - y = 1.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту систему уравнений.

Имеем систему уравнений:

\[\begin{cases} \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = \frac{1}{6} \\ x - y = 1 \end{cases}\]

Из второго уравнения выразим x:

\[x = y + 1\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[\frac{1}{y} - \frac{1}{y+1} = \frac{1}{6}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{(y+1) - y}{y(y+1)} = \frac{1}{6}\] \[\frac{1}{y(y+1)} = \frac{1}{6}\]

Получаем:

\[y(y+1) = 6\] \[y^2 + y - 6 = 0\]

Решим это квадратное уравнение:

\[(y+3)(y-2) = 0\] \[y_1 = -3, \quad y_2 = 2\]

Найдем соответствующие значения x:

\[x_1 = y_1 + 1 = -3 + 1 = -2\] \[x_2 = y_2 + 1 = 2 + 1 = 3\]

Проверим оба решения, подставив их в исходную систему уравнений:

Решение 1: x = -2, y = -3

\[\frac{1}{-3} - \frac{1}{-2} = -\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{-2+3}{6} = \frac{1}{6}\] \[x - y = -2 - (-3) = -2 + 3 = 1\]

Решение 2: x = 3, y = 2

\[\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6}\] \[x - y = 3 - 2 = 1\]

Оба решения удовлетворяют системе уравнений.

Ответ: x = -2, y = -3 и x = 3, y = 2

Замечательно! Продолжай практиковаться, и математика станет тебе ещё ближе и понятнее!