7. y = log, (8x – 3)

Для нахождения производной функции $$y = log_7(8x - 3)$$ используем правило дифференцирования сложной функции и логарифмической функции.

1. Вспомним правило дифференцирования логарифмической функции: $$(log_a(x))' = \\frac{1}{x \\cdot ln(a)}$$.
2. Вспомним правило дифференцирования сложной функции: $$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \\cdot g'(x)$$.
3. Применим эти правила к нашей функции: $$y' = \\frac{1}{(8x - 3) \\cdot ln(7)} \\cdot (8x - 3)'$$.
4. Найдем производную внутренней функции: $$(8x - 3)' = 8$$.
5. Подставим производную внутренней функции в выражение для производной: $$y' = \\frac{1}{(8x - 3) \\cdot ln(7)} \\cdot 8$$.
6. Упростим выражение: $$y' = \\frac{8}{(8x - 3) \\cdot ln(7)}$$.

Ответ: $$y' = \\frac{8}{(8x - 3) \\cdot ln(7)}$$