2xy 7, a) 3y-x-21; б) 5x+2y9, y-2,5x-4,5; 2x7y30, B) x=3,5y +1,5.

Ответ: а) имеет единственное решение, б) имеет бесконечно много решений, в) не имеет решений.

Решение:

а) Система уравнений: \[\begin{cases}2x - y = 7, \\3y - \frac{2}{3}x = -21.\end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения: \[y = 2x - 7\]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[3(2x - 7) - \frac{2}{3}x = -21\]

Раскроем скобки: \[6x - 21 - \frac{2}{3}x = -21\]

Перенесем константу вправо: \[6x - \frac{2}{3}x = 0\]

Приведем подобные слагаемые: \[\frac{18}{3}x - \frac{2}{3}x = 0\]

\[\frac{16}{3}x = 0\]

Решим уравнение относительно x: \[x = 0\]

Найдем y: \[y = 2 \cdot 0 - 7 = -7\]

Система имеет единственное решение: (0; -7)

б) Система уравнений: \[\begin{cases}5x + 2y = 9, \\y = -2.5x - 4.5.\end{cases}\]

Подставим выражение для y из второго уравнения в первое: \[5x + 2(-2.5x - 4.5) = 9\]

Раскроем скобки: \[5x - 5x - 9 = 9\]

\[-9 = 9\]

Так как получено неверное равенство, система не имеет решений.

в) Система уравнений: \[\begin{cases}2x - 7y - 3 = 0, \\x = 3.5y + 1.5.\end{cases}\]

Подставим выражение для x из второго уравнения в первое: \[2(3.5y + 1.5) - 7y - 3 = 0\]

Раскроем скобки: \[7y + 3 - 7y - 3 = 0\]

\[0 = 0\]

Так как получено верное равенство, система имеет бесконечно много решений.

Ответ: а) имеет единственное решение, б) имеет бесконечно много решений, в) не имеет решений.