8) x-x²<0 1) (0;1) 2) (-∞; 0) 3) (-00; 1) 4) (-∞; 0)(1; +∞) Ответ:

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем квадратное неравенство методом интервалов.

Находим корни уравнения: \[x - x^2 = 0\] \[x(1 - x) = 0\] \[x = 0 \] или \[x = 1\]

Отмечаем корни на числовой прямой:

       -             +             -
   --------0-------------1-------->

Определяем знаки на интервалах:
- x < 0: Например, x = -1. -1 - (-1)^2 = -1 - 1 = -2 < 0. Знак "-"
- 0 < x < 1: Например, x = 0.5. 0.5 - (0.5)^2 = 0.5 - 0.25 = 0.25 > 0. Знак "+"
- x > 1: Например, x = 2. 2 - 2^2 = 2 - 4 = -2 < 0. Знак "-"
Выбираем интервалы, где неравенство < 0: Это интервалы, где функция отрицательна, то есть (-∞; 0) и (1; +∞).

Ответ: 4) (-∞; 0)∪(1; +∞)