4. x+5 x-2 21 +- = x-2x+1 (x-2)(x+1)

4. $$\frac{x+5}{x-2} + \frac{x-2}{x+1} = \frac{21}{(x-2)(x+1)}$$ Умножим обе части уравнения на $$(x-2)(x+1)$$ (общий знаменатель): $$\frac{(x+5)(x-2)(x+1)}{x-2} + \frac{(x-2)(x-2)(x+1)}{x+1} = \frac{21(x-2)(x+1)}{(x-2)(x+1)}$$ Сокращаем: $$(x+5)(x+1) + (x-2)(x-2) = 21$$ Раскрываем скобки: $$x^2 + x + 5x + 5 + x^2 - 2x - 2x + 4 = 21$$ $$2x^2 + 2x + 9 = 21$$ $$2x^2 + 2x - 12 = 0$$ $$x^2 + x - 6 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$ $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ Однако, x=2 является посторонним корнем, так как знаменатель x-2 обращается в нуль. Ответ: x = -3