2. x-7 20 6 +-=; x-5 x²-25 x+5'

2. Решим уравнение:

$$\frac{x-7}{x-5} + \frac{20}{x^2 - 25} = \frac{6}{x+5}$$

Разложим знаменатель второй дроби:

$$x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{(x-7)(x+5)}{(x-5)(x+5)} + \frac{20}{(x-5)(x+5)} = \frac{6(x-5)}{(x+5)(x-5)}$$ $$\frac{(x-7)(x+5) + 20}{(x-5)(x+5)} = \frac{6(x-5)}{(x-5)(x+5)}$$

Умножим обе части на $$(x-5)(x+5)$$:

$$(x-7)(x+5) + 20 = 6(x-5)$$

Раскроем скобки:

$$x^2 + 5x - 7x - 35 + 20 = 6x - 30$$ $$x^2 - 2x - 15 = 6x - 30$$ $$x^2 - 8x + 15 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2 - 8x + 15 = 0$$

Вычислим дискриминант:

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (15) = 64 - 60 = 4$$

Найдём корни:

$$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Проверим, что корни не равны 5 и -5, так как тогда знаменатель обратится в ноль. x = 5 не подходит.

$$x = 3$$

Ответ: $$x = 3$$