(x + 1)(x - 7) ≥ 0 6. 1) [-1; 7]; 2) [-7; 1]; 3) (-∞; -1] U [7; +∞); 4) (-∞; 7].

1. Находим корни уравнения (x + 1)(x - 7) = 0:
   x + 1 = 0 или x - 7 = 0
   x = -1 или x = 7
2. Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на каждом интервале:

        +               -               +
-------------------[-1]----------------[7]-------------------->

3. Выбираем интервалы, где выражение (x + 1)(x - 7) ≥ 0, то есть положительные и нули:
   x ≤ -1 или x ≥ 7
4. Записываем решение в виде объединения интервалов: (-∞; -1] U [7; +∞)