4) {1+2x ≤ 5+ 4x - 2 4 10 5 2x ≥ 14x+17 2

4) Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} \frac{1+2x}{4} \le \frac{5+4x}{10} - \frac{2}{5} \\ 2x \ge \frac{14x+17}{2} \end{cases} $$

Решим первое неравенство:

$$ \frac{1+2x}{4} \le \frac{5+4x}{10} - \frac{2}{5} $$

Приведем к общему знаменателю 20:

$$ \frac{5(1+2x)}{20} \le \frac{2(5+4x) - 4(2)}{20} $$

$$ 5+10x \le 10 + 8x - 8 $$

$$ 5+10x \le 2 + 8x $$

$$ 2x \le -3 $$

$$ x \le -1.5 $$

Решим второе неравенство:

$$ 2x \ge \frac{14x+17}{2} $$

$$ 4x \ge 14x + 17 $$

$$ -10x \ge 17 $$

$$ x \le -1.7 $$

Объединим решения:

$$ \begin{cases} x \le -1.5 \\ x \le -1.7 \end{cases} $$

Решением системы является $$ x \le -1.7 $$.

Ответ: $$\displaystyle x \le -1.7$$