Контрольные задания > 2. (1-x)⋅(x²+5x-6)≤0
Вопрос:

2. (1-x)⋅(x²+5x-6)≤0

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: x ∈ (-∞, -6] ∪ [1, ∞)

Краткое пояснение: Решаем неравенство методом интервалов, предварительно разложив квадратный трехчлен на множители.

Пошаговое решение:

  1. Разложим квадратный трехчлен на множители:
    x² + 5x - 6 = (x - 1)(x + 6)
  2. Перепишем неравенство:
    (1 - x)(x - 1)(x + 6) ≤ 0
    -(x - 1)(x - 1)(x + 6) ≤ 0
    (x - 1)²(x + 6) ≥ 0
  3. Определим нули функции:
    x = 1, x = -6
  4. Метод интервалов:
    Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней нули функции. Определим знаки на каждом интервале:
           -        +        +
----(-6)-----(1)------->
  5. Выберем интервалы, где функция больше или равна нулю:
    x ∈ (-∞, -6] ∪ [1, ∞)

Ответ: x ∈ (-∞, -6] ∪ [1, ∞)

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта. Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил. Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена.

ГДЗ по фото 📸

Похожие