5. x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1 = 0.

Решим уравнение: x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1 = 0.
Заметим, что это уравнение можно представить как бином Ньютона:
(x - 1)⁴ = 0.
Таким образом, x - 1 = 0, следовательно, x = 1.
Уравнение имеет один корень кратности 4.
Ответ: x = 1