17x=13×8 x=\frac{13-8}{17} x= 190x=20×114 x= б) $$3\frac{6}{7}=\frac{x}{38}$$ x: $$2\frac{1}{12}=15:4\frac{1}{2}$$ д) 3,75:10,4 = $$3\frac{11}{13}$$ : x e) $$9\frac{1}{6}:4\frac{4}{5}=51\frac{9}{16} : x$$ 11. Решите уравнение: a) 96 : 72 = 4x : 21 72 \cdot 4x = 96 \cdot 21 б) 0,36 : 0,8x = 0,105 : 0,63 в) $$\frac{x+1}{16}=\frac{3,75}{14}$$ г) $$0,3x : \frac{8}{15}=9,75 : 17\frac{1}{3}$$ 12. Сыну 24 года; возраст его относится к возрасту отца, как 2 : $$4\frac{1}{2}$$. Сколько лет отцу?

Определим предмет: Математика.

Решаю пошагово.

1) $$17x = 13 \times 8$$

$$x = \frac{13 \times 8}{17}$$

$$x = \frac{104}{17}$$

$$x = 6\frac{2}{17}$$

Ответ: $$x = 6\frac{2}{17}$$

2) $$190x = 20 \times 114$$

$$x = \frac{20 \times 114}{190}$$

$$x = \frac{2280}{190}$$

$$x = 12$$

Ответ: $$x = 12$$

в) $$3\frac{6}{7} = \frac{x}{38}$$

Переведем смешанную дробь в неправильную: $$3\frac{6}{7} = \frac{3 \times 7 + 6}{7} = \frac{27}{7}$$

Получаем: $$\frac{27}{7} = \frac{x}{38}$$

$$x = \frac{27 \times 38}{7}$$

$$x = \frac{1026}{7}$$

$$x = 146\frac{4}{7}$$

Ответ: $$x = 146\frac{4}{7}$$

г) $$x : 2\frac{1}{12} = 15 : 4\frac{1}{2}$$

Переведем смешанные дроби в неправильные:

$$2\frac{1}{12} = \frac{2 \times 12 + 1}{12} = \frac{25}{12}$$

$$4\frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$$

Получаем: $$x : \frac{25}{12} = 15 : \frac{9}{2}$$

Выразим $$x$$: $$x = \frac{25}{12} \times \frac{15}{\frac{9}{2}} = \frac{25}{12} \times \frac{15 \times 2}{9} = \frac{25 \times 15 \times 2}{12 \times 9} = \frac{750}{108} = \frac{125}{18} = 6\frac{17}{18}$$

Ответ: $$x = 6\frac{17}{18}$$

д) 3,75 : 10,4 = $$3\frac{11}{13} : x$$

Преобразуем смешанную дробь: $$3\frac{11}{13} = \frac{3 \times 13 + 11}{13} = \frac{50}{13}$$

Получаем: 3,75 : 10,4 = $$\frac{50}{13} : x$$

Выразим $$x$$: $$x = \frac{10,4 \times \frac{50}{13}}{3,75} = \frac{10,4 \times 50}{13 \times 3,75} = \frac{520}{48,75} = \frac{520}{\frac{195}{4}} = \frac{520 \times 4}{195} = \frac{2080}{195} = \frac{416}{39} = 10\frac{26}{39} = 10\frac{2}{3}$$

Ответ: $$x = 10\frac{2}{3}$$

е) $$9\frac{1}{6} : 4\frac{4}{5} = 51\frac{9}{16} : x$$

Преобразуем смешанные дроби:

$$9\frac{1}{6} = \frac{9 \times 6 + 1}{6} = \frac{55}{6}$$

$$4\frac{4}{5} = \frac{4 \times 5 + 4}{5} = \frac{24}{5}$$

$$51\frac{9}{16} = \frac{51 \times 16 + 9}{16} = \frac{825}{16}$$

Получаем: $$\frac{55}{6} : \frac{24}{5} = \frac{825}{16} : x$$

Выразим $$x$$: $$x = \frac{\frac{24}{5} \times \frac{825}{16}}{\frac{55}{6}} = \frac{24 \times 825 \times 6}{5 \times 16 \times 55} = \frac{118800}{4400} = 27$$

Ответ: $$x = 27$$

11. Решите уравнение:

а) $$96 : 72 = 4x : 21$$

$$72 \cdot 4x = 96 \cdot 21$$

$$288x = 2016$$

$$x = \frac{2016}{288}$$

$$x = 7$$

Ответ: $$x = 7$$

б) 0,36 : 0,8x = 0,105 : 0,63

$$0,8x \cdot 0,105 = 0,36 \cdot 0,63$$

$$0,084x = 0,2268$$

$$x = \frac{0,2268}{0,084}$$

$$x = 2,7$$

Ответ: $$x = 2,7$$

в) $$\frac{x+1}{16} = \frac{3,75}{14}$$

$$14(x+1) = 16 \times 3,75$$

$$14x + 14 = 60$$

$$14x = 60 - 14$$

$$14x = 46$$

$$x = \frac{46}{14}$$

$$x = \frac{23}{7}$$

$$x = 3\frac{2}{7}$$

Ответ: $$x = 3\frac{2}{7}$$

г) $$0,3x : \frac{8}{15} = 9,75 : 17\frac{1}{3}$$

Преобразуем смешанную дробь: $$17\frac{1}{3} = \frac{17 \times 3 + 1}{3} = \frac{52}{3}$$

Получаем: $$0,3x : \frac{8}{15} = 9,75 : \frac{52}{3}$$

Выразим $$0,3x$$: $$0,3x = \frac{8}{15} \times \frac{9,75}{\frac{52}{3}} = \frac{8 \times 9,75 \times 3}{15 \times 52} = \frac{234}{780} = 0,3$$

Выразим $$x$$: $$x = \frac{0,3}{0,3} = 1$$

Ответ: $$x = 1$$

12. Сыну 24 года; возраст его относится к возрасту отца, как 2 : $$4\frac{1}{2}$$. Сколько лет отцу?

Преобразуем смешанную дробь: $$4\frac{1}{2} = \frac{4 \times 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$$

Пусть возраст отца равен $$x$$. Тогда:

$$rac{24}{x} = \frac{2}{\frac{9}{2}}$$

$$\frac{24}{x} = \frac{2 \times 2}{9} = \frac{4}{9}$$

$$4x = 24 \times 9$$

$$4x = 216$$

$$x = \frac{216}{4}$$

$$x = 54$$

Ответ: Отцу 54 года.