16. 7 x³/(x-1).

Для нахождения первообразной функции x³/(x-1), необходимо проинтегрировать данную функцию.

Первообразная F(x) = ∫(x³/(x-1)) dx

Разделим x³ на (x-1) столбиком или преобразуем: x³ = x³ - 1 + 1 = (x-1)(x²+x+1) + 1

x³ / (x-1) = (x-1)(x²+x+1) / (x-1) + 1/(x-1) = x² + x + 1 + 1/(x-1)

F(x) = ∫(x² + x + 1 + 1/(x-1)) dx = ∫x² dx + ∫x dx + ∫1 dx + ∫1/(x-1) dx

∫x² dx = x³/3, ∫x dx = x²/2, ∫1 dx = x, ∫1/(x-1) dx = ln|x-1|

Следовательно, F(x) = x³/3 + x²/2 + x + ln|x-1| + C

Ответ: F(x) = x³/3 + x²/2 + x + ln|x-1| + C