6) $$0,9x^2-4x < (\frac{10}{9})^3$$;

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Преобразуем правую часть неравенства:$$\left(\frac{10}{9}\right)^3 = \frac{10^3}{9^3} = \frac{1000}{729}$$
Запишем неравенство в виде:$$0,9x^2 - 4x < \frac{1000}{729}$$
Умножим обе части неравенства на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:$$9x^2 - 40x < \frac{10000}{729}$$
Перенесем все в левую часть:$$9x^2 - 40x - \frac{10000}{729} < 0$$
Решим квадратное уравнение:$$9x^2 - 40x - \frac{10000}{729} = 0$$
Найдем дискриминант:$$D = (-40)^2 - 4 \cdot 9 \cdot \left(-\frac{10000}{729}\right) = 1600 + \frac{360000}{729} = 1600 + \frac{40000}{81} = \frac{1600 \cdot 81 + 40000}{81} = \frac{129600 + 40000}{81} = \frac{169600}{81}$$
Найдем корни:$$x_1 = \frac{40 - \sqrt{\frac{169600}{81}}}{2 \cdot 9} = \frac{40 - \frac{\sqrt{169600}}{9}}{18} = \frac{40 - \frac{411,82}{9}}{18} = \frac{40 - 45,76}{18} = \frac{-5,76}{18} = -0,32$$$$x_2 = \frac{40 + \sqrt{\frac{169600}{81}}}{2 \cdot 9} = \frac{40 + \frac{\sqrt{169600}}{9}}{18} = \frac{40 + \frac{411,82}{9}}{18} = \frac{40 + 45,76}{18} = \frac{85,76}{18} = 4,76$$
Решением неравенства является интервал между корнями: $$-0,32 < x < 4,76$$